Упр.593 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 8с3 -2с2 + 4с — 1;
2) х2у + х + ху2 + у;
3) 9а2b — 3а2 + 3b2 — b;
4) 8а2 — 2ab — 4ас + bс;
Ъ) 2b3 — 7b2с -4b + 14с;
6) 6×5 + 4х2у2 — 9х3у — 6у3. Докажите тождество:
1) (а + b)2 + (а- b)2 =2(а2 + b2);
2) (а + b)2 — (а — b)2 = 4ab;
3) а2 +b2 = (а + 6)2 — 2ab;
4) (а2 + b2) (с2 + d2) = (ас + bd)2 + (ad — bc)2.

1. $$8c^3-2c^2+4c-1=2c^2(4c-1)+(4c-1)=(4c-1)(2c^2+1).$$

2. $$x^2y+x+xy^2+y=x(xy+1)+y(xy+1)=(xy+1)(x+y).$$

3. $$9a^2b-3a^2+3b^2-b=3a^2(3b-1)+b(3b-1)=(3b-1)(3a^2+b).$$

4. $$8a^2-2ab-4ac+bc=2a(4a-b)-c(4a-b)=(4a-b)(2a-c).$$

5. $$2b^3-7b^2c-4b+14c=b^2(2b-7c)-2(2b-7c)=(2b-7c)(b^2-2).$$

6. $$6x^5+4x^2y^2-9x^3y-6y^3=(6x^5-9x^3y)+(4x^2y^2-6y^3)$$

   $$=3x^3(2x^2-3y)+2y^2(2x^2-3y)=(2x^2-3y)(3x^3+2y^2).$$

1. $$(a+b)^2+(a-b)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2).$$

2. $$(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab.$$

3. $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab,$$

   так как
   $$ (a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2. $$

4. $$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2.$$

   Действительно,
   $$ (ac+bd)^2+(ad-bc)^2 $$
   $$=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$$
   $$=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$$
   $$=(a^2+b^2)(c^2+d^2).$$

Ответ

1) $$(4c-1)(2c^2+1);$$
2) $$(xy+1)(x+y);$$
3) $$(3b-1)(3a^2+b);$$
4) $$(4a-b)(2a-c);$$
5) $$(2b-7c)(b^2-2);$$
6) $$(2x^2-3y)(3x^3+2y^2).$$

Тождества 1)–4) верны.