Упр.591 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) ау — 3у — 4а + 12;
2) 9а + 9 — nа — n;
3) 6х + ау + 6у + ах;
4) 8х — 8у + xz — yz;
5) mn + m — n — 1;
6) аb — ас — 2b + 2с. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

1. $$ay-3y-4a+12=y(a-3)-4(a-3)=(a-3)(y-4)$$
2. $$9a+9-na-n=9(a+1)-n(a+1)=(a+1)(9-n)$$
3. $$6x+ay+6y+ax=(6x+6y)+(ay+ax)=6(x+y)+a(y+x)=(x+y)(6+a)$$
4. $$8x-8y+xz-yz=8(x-y)+z(x-y)=(x-y)(8+z)$$
5. $$mn+m-n-1=m(n+1)-(n+1)=(n+1)(m-1)$$
6. $$ab-ac-2b+2c=a(b-c)-2(b-c)=(b-c)(a-2)$$

Пусть первое число $$n$$, тогда второе $$n+1$$, третье $$n+2$$, четвёртое $$n+3$$.

Составим уравнение:

$$
(n+1)^2+(n+3)^2=n^2+(n+2)^2+82
$$

$$
n^2+2n+1+n^2+6n+9=n^2+n^2+4n+4+82
$$

$$
2n^2+8n+10=2n^2+4n+86
$$

$$
4n=76
$$

$$
n=19
$$

Тогда числа: $$19$$, $$20$$, $$21$$ и $$22$$.

Ответ

$$19, 20, 21, 22$$