Упр.587 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 5a + 5c — ab — bc;
2) xy + 2y — x — 2;
3) x^3 + x^2 + x + 1.
Решите уравнение:
1) (3х + 2)2 + (4х — 1)(4х + 1) = (5х -1)2;
2) 2(m + 1)2 + 3(m — )2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4.

1. Вынесем общий множитель в каждой группе:

   $$5a+5c-ab-bc=(5a+5c)+(-ab-bc)=5(a+c)-b(a+c)=(a+c)(5-b).$$

   $$xy+2y-x-2=(xy+2y)+(-x-2)=y(x+2)-(x+2)=(x+2)(y-1).$$

   $$x^3+x^2+x+1=(x^3+x^2)+(x+1)=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1).$$

2. 1) Раскроем скобки и упростим:

   $$
   (3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2
   $$

   $$
   9x^2+12x+4+16x^2-1=25x^2-10x+1
   $$

   $$
   25x^2+12x+3=25x^2-10x+1
   $$

   $$
   22x=-2
   $$

   $$
   x=-\frac{1}{11}.
   $$

3. 2) Раскроем скобки:

   $$
   2(m+1)^2+3(m-1)^2-5(m+1)(m-1)=-4
   $$

   $$
   2(m^2+2m+1)+3(m^2-2m+1)-5(m^2-1)=-4
   $$

   $$
   2m^2+4m+2+3m^2-6m+3-5m^2+5=-4
   $$

   $$
   -2m+10=-4
   $$

   $$
   -2m=-14
   $$

   $$
   m=7.
   $$

Ответ

1) $$(a+c)(5-b);\ (x+2)(y-1);\ (x+1)(x^2+1).$$

2) $$x=-\frac{1}{11},\ m=7.$$