Упр.585 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении переменной значение квадрата двучлена х + 12 на 225 больше значения квадрата двучлена х — 13?

1) В каждом равностороннем треугольнике сумма чисел в вершинах равна $$1+2+3=6.$$

Если сложить в стопку несколько таких треугольников, то сумма чисел вдоль каждого ребра будет увеличиваться на число, кратное $$6$$. Значит, возможные значения этой суммы: $$6, 12, 18, 24, \dots$$

Число $$55$$ не делится на $$6$$, поэтому такая сумма получиться не может.

2) Составим уравнение:

$$
(x+12)^2=(x-13)^2+225
$$

Раскроем скобки:

$$
x^2+24x+144=x^2-26x+169+225
$$

$$
24x+26x=169+225-144
$$

$$
50x=250
$$

$$
x=5
$$

Ответ

1) Нет, не может. 2) $$x=5$$.