Упр.582 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде многочлена выражение:
1) (0,02p3k+20p2k4)2;
2) (1*1/6*mn-4/21*m2n5)2;
3) -15(1/3*a-1/5*b)2;
4) 7x(x3-2x)2;
5) (5y-2)2(2y+1);
6) (10p-k)2(10p+k)2.

Пусть $$x$$ кг пресной воды нужно добавить к $$30$$ кг морской воды.

В $$30$$ кг морской воды содержится соли:

$$30 \cdot 0{,}05 = 1{,}5 \text{ кг}.$$

После добавления $$x$$ кг пресной воды масса раствора станет $$30+x$$ кг, а масса соли не изменится и останется $$1{,}5$$ кг. Тогда составим уравнение:

$$0{,}03(30+x)=1{,}5$$

$$0{,}9+0{,}03x=1{,}5$$

$$0{,}03x=0{,}6$$

$$x=20$$

Значит, нужно добавить $$20$$ кг пресной воды.

Представим выражения в виде многочлена:

1. $$\left(0{,}02p^3k+20p^2k^4\right)^2$$

   $$=0{,}0004p^6k^2+0{,}8p^5k^5+400p^4k^8$$

2. $$\left(1\frac{1}{6}mn-\frac{4}{21}m^2n^5\right)^2$$

   $$=\left(\frac{7}{6}mn-\frac{4}{21}m^2n^5\right)^2$$

   $$=\frac{49}{36}m^2n^2-\frac{4}{9}m^3n^6+\frac{16}{441}m^4n^{10}$$

3. $$-15\left(\frac{1}{3}a-\frac{1}{5}b\right)^2$$

   $$=-15\left(\frac{1}{9}a^2-\frac{2}{15}ab+\frac{1}{25}b^2\right)$$

   $$=-\frac{5}{3}a^2+2ab-\frac{3}{5}b^2$$

4. $$7x(x^3-2x)^2$$

   $$=7x(x^6-4x^4+4x^2)$$

   $$=7x^7-28x^5+28x^3$$

5. $$\left(5y-2\right)^2(2y+1)$$

   $$=(25y^2-20y+4)(2y+1)$$

   $$=50y^3-15y^2-12y+4$$

6. $$\left(10p-k\right)^2\left(10p+k\right)^2$$

   $$=\left((10p-k)(10p+k)\right)^2$$

   $$=\left(100p^2-k^2\right)^2$$

   $$=10000p^4-200p^2k^2+k^4$$

Ответ

$$20\text{ кг};$$

1) $$0{,}0004p^6k^2+0{,}8p^5k^5+400p^4k^8$$;

2) $$\frac{49}{36}m^2n^2-\frac{4}{9}m^3n^6+\frac{16}{441}m^4n^{10}$$;

3) $$-\frac{5}{3}a^2+2ab-\frac{3}{5}b^2$$;

4) $$7x^7-28x^5+28x^3$$;

5) $$50y^3-15y^2-12y+4$$;

6) $$10000p^4-200p^2k^2+k^4$$.