Упр.58 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) nх — -5;
2) (n — 6)x = 25
является натуральным числом.

1) Пусть корень уравнения $$nx=-5$$ является натуральным числом. Тогда

$$x=\frac{-5}{n}.$$

Чтобы $$x$$ было натуральным, число $$\frac{-5}{n}$$ должно быть положительным целым. Значит, $$n$$ — отрицательный делитель числа $$5$$:

$$n=-1,\,-5.$$

Проверка:

при $$n=-1$$ получаем $$x=5$$;

при $$n=-5$$ получаем $$x=1$$.

2) Пусть корень уравнения $$(n-6)x=25$$ является натуральным числом. Тогда

$$x=\frac{25}{n-6}.$$

Чтобы $$x$$ было натуральным, число $$n-6$$ должно быть положительным делителем числа $$25$$:

$$n-6=1,\;5,\;25.$$

Отсюда

$$n=7,\;11,\;31.$$

Ответ

1) $$n=-1,\,-5$$; 2) $$n=7,\;11,\;31$$.