Упр.579 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (-3m + 7n)2;
2) (-0,4х — 1,5y)2;
3) (-х2 — у)2;
4) (-а2b2 + с10)2.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию это число равно произведению своих цифр, увеличенных на 1:

$$10a+b=(a+1)(b+1).$$

Раскроем скобки:

$$10a+b=ab+a+b+1.$$

Перенесём слагаемые в одну сторону:

$$10a+b-ab-a-b=1,$$

$$9a-ab=1,$$

$$a(9-b)=1.$$

Так как $$a$$ и $$9-b$$ — целые положительные числа, то возможно только:

$$a=1,\quad 9-b=1.$$

Тогда

$$b=8.$$

Искомое число:

$$18.$$

Ответ

$$18$$