Упр.578 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 4)(х + а) — (х + 2)(х — а) = -6;
2) х(3х — 2) — (х + 2а) (3х + 2) = 5а + 6?
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (-х + 1)2;
2) (-m-9)2;
3) (-5а + 3b)2;
4) (-4х-8y)2;
5) (-0,7с — 10d)2;
6) (-4a2 + 1/8*ab)2.

1. Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, после раскрытия скобок левая часть должна тождественно совпасть с правой, то есть коэффициенты при $x$ и свободный член должны дать равенство при любом $x$.

   $$
   (x-4)(x+a)-(x+2)(x-a)=-6
   $$
   $$
   x^2+ax-4x-4a-x^2+ax-2x+2a=-6
   $$
   $$
   2ax-6x-2a=-6
   $$
   $$
   2x(a-3)=2a-6
   $$

   Для бесконечного числа корней нужно:
   $$
   a-3=0,\qquad 2a-6=0
   $$
   Отсюда
   $$
   a=3.
   $$

2. $$
   x(3x-2)-(x+2a)(3x+2)=5a+6
   $$
   $$
   3x^2-2x-3x^2-2x-6ax-4a=5a+6
   $$
   $$
   -4x-6ax-4a=5a+6
   $$
   $$
   -2x(2+3a)=9a+6
   $$

   Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, коэффициент при $x$ и свободный член должны быть равны нулю:
   $$
   2+3a=0,\qquad 9a+6=0
   $$
   Отсюда
   $$
   a=-\frac{2}{3}.
   $$

3. $$
   (-x+1)^2=(1-x)^2=1-2x+x^2
   $$

4. $$
   (-m-9)^2=(m+9)^2=m^2+18m+81
   $$

5. $$
   (-5a+3b)^2=(5a-3b)^2=25a^2-30ab+9b^2
   $$

6. $$
   (-4x-8y)^2=(4x+8y)^2=16x^2+64xy+64y^2
   $$

7. $$
   (-0{,}7c-10d)^2=(0{,}7c+10d)^2=0{,}49c^2+14cd+100d^2
   $$

8. $$
   \left(-4a^2+\frac18ab\right)^2=\left(4a^2-\frac18ab\right)^2
   $$
   $$
   =16a^4-a^3b+\frac1{64}a^2b^2
   $$

Ответ

1) $a=3$; 2) $a=-\frac23$; 3) $1-2x+x^2$; 4) $m^2+18m+81$; 5) $25a^2-30ab+9b^2$; 6) $16x^2+64xy+64y^2$; 7) $0{,}49c^2+14cd+100d^2$; 8) $16a^4-a^3b+\frac1{64}a^2b^2$.