Упр.577 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 1) (х — 3) — х(х — 3) = aх;
2) х(5х — 1) — (х — а)(5х — 1) = 4х — 2а;
3) (2х — 5) (х + а) — (2х + 3) (х + 1) = 4?
Докажите тождество (а — b)2 — (b — а)2 .

1. $$
   (x+1)(x-3)-x(x-3)=ax
   $$

   Вынесем общий множитель $$x-3$$:

   $$
   (x-3)\bigl((x+1)-x\bigr)=ax
   $$

   $$
   x-3=ax
   $$

   Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:

   $$
   1-a=0
   $$

   $$
   a=1
   $$

2. $$
   x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a
   $$

   Вынесем общий множитель $$5x-1$$:

   $$
   (5x-1)\bigl(x-(x-a)\bigr)=4x-2a
   $$

   $$
   a(5x-1)=4x-2a
   $$

   $$
   5ax-a=4x-2a
   $$

   $$
   5ax-4x=-a
   $$

   $$
   x(5a-4)=-a
   $$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$
   5a-4=0
   $$

   $$
   a=\frac45
   $$

3. $$
   (2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4
   $$

   Раскроем скобки:

   $$
   2x^2+2ax-5x-5a-2x^2-2x-3x-3=4
   $$

   $$
   2ax-10x-5a-3=4
   $$

   $$
   2x(a-5)=7+5a
   $$

   Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:

   $$
   a-5=0
   $$

   $$
   a=5
   $$

Проверим тождество:

$$
(a-b)^2-(b-a)^2
$$

Так как $$b-a=-(a-b)$$, то

$$
(b-a)^2=(a-b)^2
$$

Следовательно,

$$
(a-b)^2-(b-a)^2=0
$$

Ответ

1) $$a=1$$; 2) $$a=\frac45$$; 3) $$a=5$$; $$ (a-b)^2-(b-a)^2=0 $$.