Упр.575 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 5y2 — 20y + 10;
2) у2(у2 -4у + 2)-4у(у2 -4y + 2);
3) 3у2 — 12y + 8.
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (* + b)2 = * + 4ab + b2;
2) (4х-*)2 = 16х2 — * + 100y2;
3) (* — 5с)2 = * — 20b2с + 25с2;
4) (7а2 +*)2 = * + * + 9b6.

Из условия:

$$y^2-4y+2=6.$$

Тогда

$$y^2-4y=6-2=4.$$

1. $$5y^2-20y+10=5(y^2-4y+2)=5\cdot 6=30.$$

2. $$y^2(y^2-4y+2)-4y(y^2-4y+2)=(y^2-4y+2)(y^2-4y)=6\cdot 4=24.$$

3. $$3y^2-12y+8=3(y^2-4y)+8=3\cdot 4+8=20.$$

Заменим звёздочки так, чтобы получилось тождество:

1. $$\left(2a+b\right)^2=4a^2+4ab+b^2.$$

2. $$\left(4x-10y\right)^2=16x^2-80xy+100y^2.$$

3. $$\left(2b^2-5c\right)^2=4b^4-20b^2c+25c^2.$$

4. $$\left(7a^2+3b^3\right)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6.$$

Ответ

1) $$30$$; 2) $$24$$; 3) $$20$$.

1) $$\left(2a+b\right)^2=4a^2+4ab+b^2$$; 2) $$\left(4x-10y\right)^2=16x^2-80xy+100y^2$$; 3) $$\left(2b^2-5c\right)^2=4b^4-20b^2c+25c^2$$; 4) $$\left(7a^2+3b^3\right)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6$$.