Упр.574 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а^(n+2) — аn;
2) 3b^(n+2) — 2b^(n+1) + bn;
3) 32n + 16^(2n+1).
Решите уравнение:
1) (х + 9)2 — х(х + 8) = 1;
2) (х- 11)2= (х- 7)(х- 9);
3) (х — 4)(х + 4) — (х + 6)2 = -16;
4) (1 — 3х)2 — х(9х — 2) = 5.

1. $$a^{n+2}-a^n=a^n(a^2-1)=a^n(a-1)(a+1).$$

2. $$3b^{n+2}-2b^{n+1}+b^n=b^n(3b^2-2b+1).$$

3. $$32^n+16^{2n+1}=(2^5)^n+(2^4)^{2n+1}=2^{5n}+2^{8n+4}.$$

   Вынесем общий множитель:

   $$2^{5n}+2^{8n+4}=2^{5n}\left(1+2^{3n+4}\right).$$

1. $$ (x+9)^2-x(x+8)=1 $$

   $$ x^2+18x+81-x^2-8x=1 $$

   $$ 10x+81=1 $$

   $$ 10x=-80 $$

   $$ x=-8. $$

2. $$ (x-11)^2=(x-7)(x-9) $$

   $$ x^2-22x+121=x^2-16x+63 $$

   $$ -22x+121=-16x+63 $$

   $$ -6x=-58 $$

   $$ x=\frac{58}{6}=\frac{29}{3}. $$

3. $$ (x-4)(x+4)-(x+6)^2=-16 $$

   $$ x^2-16-(x^2+12x+36)=-16 $$

   $$ -12x-52=-16 $$

   $$ -12x=36 $$

   $$ x=-3. $$

4. $$ (1-3x)^2-x(9x-2)=5 $$

   $$ 1-6x+9x^2-9x^2+2x=5 $$

   $$ 1-4x=5 $$

   $$ -4x=4 $$

   $$ x=-1. $$

Ответ

$$a^n(a-1)(a+1);\quad b^n(3b^2-2b+1);\quad 2^{5n}\left(1+2^{3n+4}\right);$$
$$x=-8;\quad x=\frac{29}{3};\quad x=-3;\quad x=-1.$$