Упр.573 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1 )а^(n+1)+аn;
2) bn — b^(n-3), n > 3;
3) с^(n+2) + с^(n-4), n > 4;
4 ) d2n-dn;
5) 2^(n+3) + 3 * 2^(n+2) — 5 * 2^(n+1);
6) 9^(n+1) + 3^(n+2). Решите уравнение:
1) (х — 8)2 — х(х + 6) = -2;
2) (х + 7)2 = (х — 3)(х + 3);
3) (2х + 1)2 — (2х — 1)(2х + 3) = 0;
4) х(х — 2) — (х + 5)2 = 35.

1. $$a^{n+1}+a^n=a^n(a+1)$$

2. $$b^n-b^{n-3}=b^{n-3}(b^3-1), \quad n>3$$

3. $$c^{n+2}+c^{n-4}=c^{n-4}(c^6+1), \quad n>4$$

4. $$d^{2n}-d^n=d^n(d^n-1)$$

5. $$2^{n+3}+3\cdot 2^{n+2}-5\cdot 2^{n+1}=2^{n+1}(2^2+3\cdot 2-5)=2^{n+1}\cdot 5$$

6. $$9^{n+1}+3^{n+2}=(3^2)^{n+1}+3^{n+2}=3^{2n+2}+3^{n+2}=3^{n+2}(3^n+1)$$

1. $$ (x-8)^2-x(x+6)=-2 $$

   $$ x^2-16x+64-x^2-6x=-2 $$

   $$ -22x=-66 $$

   $$ x=3 $$

2. $$ (x+7)^2=(x-3)(x+3) $$

   $$ x^2+14x+49=x^2-9 $$

   $$ 14x=-58 $$

   $$ x=-\frac{58}{14}=-\frac{29}{7} $$

3. $$ (2x+1)^2-(2x-1)(2x+3)=0 $$

   $$ 4x^2+4x+1-(4x^2+4x-3)=0 $$

   $$ 4=0 $$

   Корней нет.

4. $$ x(x-2)-(x+5)^2=35 $$

   $$ x^2-2x-x^2-10x-25=35 $$

   $$ -12x=60 $$

   $$ x=-5 $$

Ответ

1) $$a^n(a+1)$$; 2) $$b^{n-3}(b^3-1)$$; 3) $$c^{n-4}(c^6+1)$$; 4) $$d^n(d^n-1)$$; 5) $$5\cdot 2^{n+1}$$; 6) $$3^{n+2}(3^n+1)$$.

1) $$x=3$$; 2) $$x=-\frac{29}{7}$$; 3) корней нет; 4) $$x=-5$$.