Упр.572 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Упростите выражение:
1) (х- 12)2 +24x;
2) (х + 8)2 — х(х + 5);
3) 2х(х + 2) — (х — 2)2;
4) (у + 7)2 + (у + 2)(у — 7);
5) (а + 1)(а-1)-(а + 4)2;
6) (х -10)(9 — х) + (х + 10)2.

1) Пусть $$5x^2+8x=a$$, а один из корней равен $$x=-1{,}6$$. Подставим это значение:

$$5(-1{,}6)^2+8\cdot(-1{,}6)=a$$

$$5\cdot 2{,}56-12{,}8=a$$

$$12{,}8-12{,}8=a$$

$$a=0$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$5x^2+8x=0$$

$$x(5x+8)=0$$

$$x=0 \text{ или } 5x+8=0$$

$$x=-1{,}6$$

2) Упростим выражения:

1. $$ (x-12)^2+24x=x^2-24x+144+24x=x^2+144 $$

2. $$ (x+8)^2-x(x+5)=x^2+16x+64-x^2-5x=11x+64 $$

3. $$ 2x(x+2)-(x-2)^2=2x^2+4x-(x^2-4x+4)=x^2+8x-4 $$

4. $$ (y+7)^2+(y+2)(y-7)=y^2+14y+49+y^2-5y-14=2y^2+9y+35 $$

5. $$ (a+1)(a-1)-(a+4)^2=a^2-1-(a^2+8a+16)=-8a-17 $$

6. $$ (x-10)(9-x)+(x+10)^2=9x-x^2-90+10x+x^2+20x+100=39x+10 $$

Ответ

$$a=0; \quad x=-1{,}6,\ 0$$

1) $$x^2+144$$; 2) $$11x+64$$; 3) $$x^2+8x-4$$; 4) $$2y^2+9y+35$$; 5) $$-8a-17$$; 6) $$39x+10$$