Упр.571 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а2 + (3а — b)2;
2) (4х + 5)2 — 40х;
3) 50а2 -(7а-1)2;
4) с2 + 36 — (с — 6)2;
5) (х — 2)2 + х(х + 10);
6) 3m(m — 4) — (m + 2)2;
7) (y-9)2 +(4-y)(y + 6);
8) (х — 4)(х + 4) — (х — 1)2;
9) (2а — 3b)2 + (3а + 2b)2;
10) (х — 5)2 — (х — 7)(х + 7).

Пусть $$4x^2-1{,}2x=a.$$ Если один из корней уравнения равен $$0{,}3,$$ подставим это значение:

$$a=4\cdot(0{,}3)^2-1{,}2\cdot0{,}3=4\cdot0{,}09-0{,}36=0{,}36-0{,}36=0.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$4x^2-1{,}2x=0$$

$$x(4x-1{,}2)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad 4x-1{,}2=0,$$

$$4x=1{,}2,$$

$$x=0{,}3.$$

Упростим выражения:

1. $$a^2+(3a-b)^2=a^2+9a^2-6ab+b^2=10a^2-6ab+b^2$$
2. $$ (4x+5)^2-40x=16x^2+40x+25-40x=16x^2+25 $$
3. $$50a^2-(7a-1)^2=50a^2-(49a^2-14a+1)=a^2+14a-1$$
4. $$c^2+36-(c-6)^2=c^2+36-(c^2-12c+36)=12c$$
5. $$ (x-2)^2+x(x+10)=x^2-4x+4+x^2+10x=2x^2+6x+4 $$
6. $$3m(m-4)-(m+2)^2=3m^2-12m-(m^2+4m+4)=2m^2-16m-4$$
7. $$ (y-9)^2+(4-y)(y+6)=y^2-18y+81+4y+24-y^2-6y=-20y+105 $$
8. $$ (x-4)(x+4)-(x-1)^2=x^2-16-(x^2-2x+1)=2x-17 $$
9. $$ (2a-3b)^2+(3a+2b)^2=4a^2-12ab+9b^2+9a^2+12ab+4b^2=13a^2+13b^2 $$
10. $$ (x-5)^2-(x-7)(x+7)=x^2-10x+25-(x^2-49)=-10x+74 $$

Ответ

$$a=0.$$

$$x=0,\; x=0{,}3.$$

1) $$10a^2-6ab+b^2$$; 2) $$16x^2+25$$; 3) $$a^2+14a-1$$; 4) $$12c$$; 5) $$2x^2+6x+4$$; 6) $$2m^2-16m-4$$; 7) $$-20y+105$$; 8) $$2x-17$$; 9) $$13a^2+13b^2$$; 10) $$-10x+74$$.