Упр.570 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) ab(a2 + ab + b2) — ab(a2 — ab + b2);
2) (а + b)(а + 1) — (а + b)(1 -b) + (b + а)(b — а). Выполните возведение в квадрат:
1) (а+ 8)2;
2) (b — 2)2;
3) (7 + с)2;
4) (6 -d)2;
5) (2m + 1)2;
6) (4х-3)2;
7) (5m — 4n)2;
8) (10с + 7d)2;
9) (4х-1/8*y)2;
10) (0,3а + 0,9b)2;
11) ((с2 — 6)2;
12) (15 + k2)2;
13) (m2 — 3n)2;
14) (m4 — n3)2;
15) (5а4 — 2а7)2.

1. $$ab(a^2+ab+b^2)-ab(a^2-ab+b^2)=ab\bigl((a^2+ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)\bigr)$$
   $$=ab(2ab)=2a^2b^2.$$

2. $$(a+b)(a+1)-(a+b)(1-b)+(b+a)(b-a)$$
   $$=(a+b)\bigl((a+1)-(1-b)+(b-a)\bigr)$$
   $$=(a+b)(2b)=2ab+2b^2.$$

Выполним возведение в квадрат:

1. $$ (a+8)^2=a^2+16a+64 $$
2. $$ (b-2)^2=b^2-4b+4 $$
3. $$ (7+c)^2=c^2+14c+49 $$
4. $$ (6-d)^2=d^2-12d+36 $$
5. $$ (2m+1)^2=4m^2+4m+1 $$
6. $$ (4x-3)^2=16x^2-24x+9 $$
7. $$ (5m-4n)^2=25m^2-40mn+16n^2 $$
8. $$ (10c+7d)^2=100c^2+140cd+49d^2 $$
9. $$ \left(4x-\frac18 y\right)^2=16x^2-xy+\frac1{64}y^2 $$
10. $$ (0{,}3a+0{,}9b)^2=0{,}09a^2+0{,}54ab+0{,}81b^2 $$
11. $$ (c^2-6)^2=c^4-12c^2+36 $$
12. $$ (15+k^2)^2=k^4+30k^2+225 $$
13. $$ (m^2-3n)^2=m^4-6m^2n+9n^2 $$
14. $$ (m^4-n^3)^2=m^8-2m^4n^3+n^6 $$
15. $$ (5a^4-2a^7)^2=25a^8-20a^{11}+4a^{14} $$

Ответ

1) $$2a^2b^2$$; 2) $$2ab+2b^2$$; 3) $$a^2+16a+64$$; 4) $$b^2-4b+4$$; 5) $$c^2+14c+49$$; 6) $$d^2-12d+36$$; 7) $$4m^2+4m+1$$; 8) $$16x^2-24x+9$$; 9) $$25m^2-40mn+16n^2$$; 10) $$100c^2+140cd+49d^2$$; 11) $$16x^2-xy+\frac1{64}y^2$$; 12) $$0{,}09a^2+0{,}54ab+0{,}81b^2$$; 13) $$c^4-12c^2+36$$; 14) $$k^4+30k^2+225$$; 15) $$m^4-6m^2n+9n^2$$; 16) $$m^8-2m^4n^3+n^6$$; 17) $$25a^8-20a^{11}+4a^{14}$$.