Упр.569 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а — 1)(а + 2) — (а — 2)(а + 2) + (а — 3)(а + 2) — (а — 4)(а + 2);
2) (3а — 2) (5b2 — 4b + 10) + (2 — 3а) (5b2 — 6b + 10);
3) (4а — 7b) (2а2 — 4аb + b2) — (4а — 7b) (2а2 — 4аb — b2).
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (а + х) ;
2) (х + 2) ;
3) (у — 1)2;
4) (5-p)2;
5) (4 + k)2;
6) (3а — 2)2;
7) (7b + 6)2;
8) (8х + 4y)2;
9) (0,4m — 0,5n)2;
10)(3а + 1/3*b)2
11) (у — 13)2;
12) (13 -y)2;
13) (b2-11)2;
14) (а2 + 4b)2;
15) (х2 +у3);
16) (а3 — 4b)2;
17) (а2 + а)2;
18) (3b2 -2b5)2.

1. $$\begin{aligned}
   &(a-1)(a+2)-(a-2)(a+2)+(a-3)(a+2)-(a-4)(a+2)=\\
   &=(a+2)\bigl((a-1)-(a-2)+(a-3)-(a-4)\bigr)=\\
   &=(a+2)\cdot 2=2a+4.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   &(3a-2)(5b^2-4b+10)+(2-3a)(5b^2-6b+10)=\\
   &=(3a-2)(5b^2-4b+10)-(3a-2)(5b^2-6b+10)=\\
   &=(3a-2)\bigl((5b^2-4b+10)-(5b^2-6b+10)\bigr)=\\
   &=(3a-2)\cdot 2b=6ab-4b.
   \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned}
   &(4a-7b)(2a^2-4ab+b^2)-(4a-7b)(2a^2-4ab-b^2)=\\
   &=(4a-7b)\bigl((2a^2-4ab+b^2)-(2a^2-4ab-b^2)\bigr)=\\
   &=(4a-7b)\cdot 2b^2=8ab^2-14b^3.
   \end{aligned}$$

Представим в виде многочлена:

1. $$ (a+x)^2=a^2+2ax+x^2 $$
2. $$ (x+2)^2=x^2+4x+4 $$
3. $$ (y-1)^2=y^2-2y+1 $$
4. $$ (5-p)^2=25-10p+p^2 $$
5. $$ (4+k)^2=16+8k+k^2 $$
6. $$ (3a-2)^2=9a^2-12a+4 $$
7. $$ (7b+6)^2=49b^2+84b+36 $$
8. $$ (8x+4y)^2=64x^2+64xy+16y^2 $$
9. $$ (0{,}4m-0{,}5n)^2=0{,}16m^2-0{,}4mn+0{,}25n^2 $$
10. $$ \left(3a+\frac13 b\right)^2=9a^2+2ab+\frac19 b^2 $$
11. $$ (y-13)^2=y^2-26y+169 $$
12. $$ (13-y)^2=169-26y+y^2 $$
13. $$ (b^2-11)^2=b^4-22b^2+121 $$
14. $$ (a^2+4b)^2=a^4+8a^2b+16b^2 $$
15. $$ (x^2+y^3)^2=x^4+2x^2y^3+y^6 $$
16. $$ (a^3-4b)^2=a^6-8a^3b+16b^2 $$
17. $$ (a^2+a)^2=a^4+2a^3+a^2 $$
18. $$ (3b^2-2b^5)^2=9b^4-12b^7+4b^{10} $$

Ответ

1) $$2a+4$$; 2) $$6ab-4b$$; 3) $$8ab^2-14b^3$$.
1) $$a^2+2ax+x^2$$; 2) $$x^2+4x+4$$; 3) $$y^2-2y+1$$; 4) $$25-10p+p^2$$; 5) $$16+8k+k^2$$; 6) $$9a^2-12a+4$$; 7) $$49b^2+84b+36$$; 8) $$64x^2+64xy+16y^2$$; 9) $$0{,}16m^2-0{,}4mn+0{,}25n^2$$; 10) $$9a^2+2ab+\frac19 b^2$$; 11) $$y^2-26y+169$$; 12) $$169-26y+y^2$$; 13) $$b^4-22b^2+121$$; 14) $$a^4+8a^2b+16b^2$$; 15) $$x^4+2x^2y^3+y^6$$; 16) $$a^6-8a^3b+16b^2$$; 17) $$a^4+2a^3+a^2$$; 18) $$9b^4-12b^7+4b^{10}$$.