Упр.568 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3х — 2)(3х + 2) — (2х — 5)(8х — 3) = 4х — 19;
2) 1/3*(12 + х3) = 1/9*х2+4.
Какое из данных равенств является тождеством:
1) (12а — b)2 = 144а2 — b2;
2) (12а — b)2 = 144а2 + 24аb + b2;
3) (12а — b)2 = 144а2 — 24ab + b2;
4) (12а — b)2 = 12а2 — 24аb + b2?

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$
   (3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19
   $$

   $$
   9x^2-4-(16x^2-46x+15)=4x-19
   $$

   $$
   9x^2-4-16x^2+46x-15=4x-19
   $$

   $$
   -7x^2+46x-19=4x-19
   $$

   $$
   -7x^2+42x=0
   $$

   $$
   -7x(x-6)=0
   $$

   Отсюда:

   $$
   x=0 \quad \text{или} \quad x=6
   $$

2. Умножим обе части уравнения на $$9$$:

   $$
   \frac{1}{3}(12+x^3)=\frac{1}{9}x^2+4
   $$

   $$
   3(12+x^3)=x^2+36
   $$

   $$
   36+3x^3=x^2+36
   $$

   $$
   3x^3-x^2=0
   $$

   $$
   x^2(3x-1)=0
   $$

   Отсюда:

   $$
   x=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0
   $$

   $$
   x=\frac{1}{3}
   $$

3. Используем формулу квадрата разности:

   $$
   (12a-b)^2=(12a)^2-2\cdot 12a \cdot b+b^2
   $$

   $$
   (12a-b)^2=144a^2-24ab+b^2
   $$

   Тождество записано под номером 3.

Ответ

1) $$x=0,\; x=6$$; 2) $$x=0,\; x=\frac{1}{3}$$; 3) $$3$$.