Упр.567 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 8х2 — 3(х — 4) = 12;
2) 6х3 — х(2х — 3) = 3х;
3) 4х — 0,2х(х + 20) = х3;
4) 9х(х — 3) + (х — 4)(х — 5) = 20. Какому из данных многочленов тождественно равно выражение (5а + 3)2 :
1) 25а2 + 15а + 9;
2) 25а2 + 30а + 9;
3) 25а2 + 9;
4) 5а2 + 3?

1. $$8x^2-3(x-4)=12$$
   $$8x^2-3x+12=12$$
   $$8x^2-3x=0$$
   $$x(8x-3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 8x-3=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{3}{8}$$
2. $$5x^3-x(2x-3)=3x$$
   $$5x^3-2x^2+3x=3x$$
   $$5x^3-2x^2=0$$
   $$x^2(5x-2)=0$$
   $$x^2=0 \text{ или } 5x-2=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{2}{5}=0{,}4$$
3. $$4x-0{,}2x(x+20)=x^3$$
   $$4x-0{,}2x^2-4x=x^3$$
   $$-0{,}2x^2=x^3$$
   $$x^3+0{,}2x^2=0$$
   $$x^2(x+0{,}2)=0$$
   $$x^2=0 \text{ или } x+0{,}2=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-0{,}2$$
4. $$9x(x-3)+(x-4)(x-5)=20$$
   $$9x^2-27x+x^2-9x+20=20$$
   $$10x^2-36x=0$$
   $$2x(5x-18)=0$$
   $$2x=0 \text{ или } 5x-18=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{18}{5}=3{,}6$$

Тождественно равно выражению $$25a^2+30a+9$$, так как

$$\left(5a+3\right)^2=25a^2+30a+9.$$

Ответ

1) $$x=0,\ \frac{3}{8}$$; 2) $$x=0,\ 0{,}4$$; 3) $$x=0,\ -0{,}2$$; 4) $$x=0,\ 3{,}6$$; тождественно равно многочлену 2).