Упр.564 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 25^25 — 25^24 делится нацело на 12;
2) 16^4 + 8^5 — 4^7 делится нацело на 10;
3) 36^5 + 6^9 делится нацело на 42;
4) 10^5 — 5^7 делится нацело на 7.
Запишите в виде выражения:
1) квадрат суммы чисел а и b;
2) сумму квадратов чисел а и b;
3) удвоенное произведение чисел а и b;
4) квадрат разности одночленов 3m и 4n.

1. $$25^{25}-25^{24}=25^{24}(25-1)=25^{24}\cdot 24.$$
   Так как $$24$$ делится на $$12$$, то и всё выражение делится на $$12$$.
2. $$16^4+8^5-4^7=(2^4)^4+(2^3)^5-(2^2)^7=2^{16}+2^{15}-2^{14}.$$
   Вынесем $$2^{14}$$ за скобки:
   $$
   2^{16}+2^{15}-2^{14}=2^{14}(4+2-1)=2^{14}\cdot 5.
   $$
   Так как $$2^{14}\cdot 5$$ делится на $$10$$, то всё выражение делится на $$10$$.
3. $$36^5+6^9=(6^2)^5+6^9=6^{10}+6^9.$$
   Вынесем $$6^9$$ за скобки:
   $$
   6^{10}+6^9=6^9(6+1)=6^9\cdot 7.
   $$
   Тогда
   $$
   6^9\cdot 7=6^8\cdot 42,
   $$
   значит, выражение делится на $$42$$.
4. $$10^5-5^7=(2\cdot 5)^5-5^7=2^5\cdot 5^5-5^7.$$
   Вынесем $$5^5$$ за скобки:
   $$
   2^5\cdot 5^5-5^7=5^5(32-25)=5^5\cdot 7.
   $$
   Следовательно, выражение делится на $$7$$.

1) Квадрат суммы чисел $$a$$ и $$b$$:

$$\left(a+b\right)^2$$

2) Сумма квадратов чисел $$a$$ и $$b$$:

$$a^2+b^2$$

3) Удвоенное произведение чисел $$a$$ и $$b$$:

$$2ab$$

4) Квадрат разности одночленов $$3m$$ и $$4n$$:

$$\left(3m-4n\right)^2$$

Ответ

1) делится на $$12$$; 2) делится на $$10$$; 3) делится на $$42$$; 4) делится на $$7$$; $$\left(a+b\right)^2$$, $$a^2+b^2$$, $$2ab$$, $$\left(3m-4n\right)^2$$.