Упр.563 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 19^5 + 19^4 кратно 20;
2) 8^10 — 8^9 — 8^8 кратно 11;
3) 8^7 + 2^15 кратно 5;
4) 2 * 3^2006 + 5 * 3^2005 + 7 * 3^2004 кратно 10;
5) 27^4 — 9^5 кратно 24;
6) 12^4 — 4^6 кратно 130. Для каждой пары выражений найдите все значения а, при которых значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения:
1) а и 3а;
2) а2 и 3a2;
3) а2 + 1 и 3a2 + 3.

1. $$19^5+19^4=19^4(19+1)=19^4\cdot 20,$$
   значит, выражение кратно $$20$$.

2. $$8^{10}-8^9-8^8=8^8(8^2-8-1)=8^8(64-8-1)=8^8\cdot 55,$$
   значит, выражение кратно $$11$$.

3. $$8^7+2^{15}=(2^3)^7+2^{15}=2^{21}+2^{15}=2^{15}(2^6+1)=2^{15}\cdot 65,$$
   значит, выражение кратно $$5$$.

4. $$2\cdot 3^{2006}+5\cdot 3^{2005}+7\cdot 3^{2004}=3^{2004}(2\cdot 3^2+5\cdot 3+7)$$
   $$=3^{2004}(18+15+7)=3^{2004}\cdot 40,$$
   значит, выражение кратно $$10$$.

5. $$27^4-9^5=(3^3)^4-(3^2)^5=3^{12}-3^{10}=3^{10}(3^2-1)=3^{10}\cdot 8=3^9\cdot 24,$$
   значит, выражение кратно $$24$$.

6. $$12^4-4^6=(2^2\cdot 3)^4-(2^2)^6=2^8\cdot 3^4-2^{12}=2^8(3^4-2^4)$$
   $$=2^8(81-16)=2^8\cdot 65=2^7\cdot 130,$$
   значит, выражение кратно $$130$$.

Для каждой пары выражений найдём значения $$a$$, при которых второе выражение в $$3$$ раза больше первого.

1. $$3a=3\cdot a,$$
   это верно при любом $$a>0$$.

2. $$3a^2=3\cdot a^2,$$
   это верно при любом $$a\ne 0$$.

3. $$3a^2+3=3(a^2+1),$$
   значит, это верно при любом $$a$$.

Ответ

1) кратно $$20$$; 2) кратно $$11$$; 3) кратно $$5$$; 4) кратно $$10$$; 5) кратно $$24$$; 6) кратно $$130$$.
Для пар выражений: 1) $$a>0$$; 2) $$a\ne 0$$; 3) $$a$$ — любое число.