Упр.559 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 3)(х + 7) — (х + 7)(х — 8) = 0;
2) (4х — 9)(х — 2) + (1 — х)(х — 2) = 0;
3) 0,2х (х — 5) + 8(х — 5) = 0;
4) 7(х — 7) — (х — 7)2 = 0.
Лодка двигалась 2,4 ч по течению реки и 3,6 ч против течения. Расстояние, пройденное лодкой по течению, на 5,4 км больше расстояния, пройденного против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения составляет 2,5 км/ч.

1. $$ (x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0 $$
   $$ (x+7)\bigl((x-3)-(x-8)\bigr)=0 $$
   $$ (x+7)\cdot 5=0 $$
   $$ x+7=0 $$
   $$ x=-7 $$
2. $$ (4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0 $$
   $$ (x-2)\bigl((4x-9)+(1-x)\bigr)=0 $$
   $$ (x-2)(3x-8)=0 $$
   $$ x-2=0 \quad \text{или} \quad 3x-8=0 $$
   $$ x=2 \quad \text{или} \quad x=\frac{8}{3} $$
3. $$ 0{,}2x(x-5)+8(x-5)=0 $$
   $$ (x-5)(0{,}2x+8)=0 $$
   $$ x-5=0 \quad \text{или} \quad 0{,}2x+8=0 $$
   $$ x=5 \quad \text{или} \quad x=-40 $$
4. $$ 7(x-7)-(x-7)^2=0 $$
   $$ (x-7)\bigl(7-(x-7)\bigr)=0 $$
   $$ (x-7)(14-x)=0 $$
   $$ x-7=0 \quad \text{или} \quad 14-x=0 $$
   $$ x=7 \quad \text{или} \quad x=14 $$
5. Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению её скорость $$x+2{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}5$$ км/ч. Составим уравнение:
   $$ 2{,}4(x+2{,}5)-5{,}4=3{,}6(x-2{,}5) $$
   $$ 2{,}4x+6-5{,}4=3{,}6x-9 $$
   $$ 2{,}4x-3{,}6x=-9-6+5{,}4 $$
   $$ -1{,}2x=-9{,}6 $$
   $$ x=8 $$

Ответ

1) $$x=-7$$; 2) $$x=2,\ \frac{8}{3}$$; 3) $$x=5,\ -40$$; 4) $$x=7,\ 14$$; 5) $$8$$ км/ч.