Упр.558 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (у + 1)^2 — 4у(у + 1);
2) 10(a^2 — 5) + (a^2 — 5)^2;
3) (a — 2)^2 — 6(a — 2);
4) (х — 6)(2х — 4) + (х — б)(8 — х);
5) (х^2 — 2)(3у + 5) — (х^2 — 2)(у + 12);
6) (4а — 3b)(5a + 8b) + (3b — 4a)(2a + b);
7) 3а(b — 8) + 7с(8 — b). При каком значении а уравнение (а2 — 25) х = а + 5:
1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?

1. $$\begin{aligned}
   (y+1)^2-4y(y+1) &= (y+1)(y+1-4y) \\
   &= (y+1)(1-3y).
   \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned}
   10(a^2-5)+(a^2-5)^2 &= (a^2-5)\bigl(10+a^2-5\bigr) \\
   &= (a^2-5)(a^2+5).
   \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned}
   (a-2)^2-6(a-2) &= (a-2)(a-2-6) \\
   &= (a-2)(a-8).
   \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned}
   (x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x) &= (x-6)\bigl((2x-4)+(8-x)\bigr) \\
   &= (x-6)(x+4).
   \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned}
   (x^2-2)(3y+5)-(x^2-2)(y+12) &= (x^2-2)\bigl((3y+5)-(y+12)\bigr) \\
   &= (x^2-2)(2y-7).
   \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned}
   (4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b) &= (4a-3b)(5a+8b)-(4a-3b)(2a+b) \\
   &= (4a-3b)\bigl((5a+8b)-(2a+b)\bigr) \\
   &= (4a-3b)(3a+7b).
   \end{aligned}$$
7. $$\begin{aligned}
   3a(b-8)+7c(8-b) &= 3a(b-8)-7c(b-8) \\
   &= (b-8)(3a-7c).
   \end{aligned}$$

Рассмотрим уравнение $$\left(a^2-25\right)x=a+5.$$

Если $$a^2-25\ne 0,$$ то уравнение имеет единственный корень.

Если $$a^2-25=0,$$ то $$a=\pm 5.$$

1) При $$a=-5$$ получаем:

$$0\cdot x=0,$$

значит, уравнение имеет бесконечно много корней.

2) При $$a=5$$ получаем:

$$0\cdot x=10,$$

значит, корней нет.

3) При $$a\ne \pm 5$$ имеем $$a^2-25\ne 0,$$ поэтому уравнение имеет один корень.

Ответ

1) $$\,(y+1)(1-3y)\,;$$
2) $$\,(a^2-5)(a^2+5)\,;$$
3) $$\,(a-2)(a-8)\,;$$
4) $$\,(x-6)(x+4)\,;$$
5) $$\,(x^2-2)(2y-7)\,;$$
6) $$\,(4a-3b)(3a+7b)\,;$$
7) $$\,(b-8)(3a-7c).$$

Уравнение $$\left(a^2-25\right)x=a+5$$:
1) при $$a=-5$$; 2) при $$a=5$$; 3) при $$a\ne \pm 5$$.