Упр.551 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (5n + 4)2 — (5n — 4)2 делится нацело на 80;
2) (9n + 10)2 — (9n + 8)2 делится нацело на 36;
3) (10n + 2)2 — (4n — 10)2 делится нацело на 12.

1. $$ (5n+4)^2-(5n-4)^2=((5n+4)-(5n-4))((5n+4)+(5n-4)) $$
   $$ =8\cdot 10n=80n $$
   Значит, выражение делится нацело на $$80$$.

2. $$ (9n+10)^2-(9n+8)^2=((9n+10)-(9n+8))((9n+10)+(9n+8)) $$
   $$ =2\cdot(18n+18)=36(n+1) $$
   Значит, выражение делится нацело на $$36$$.

3. $$ (10n+2)^2-(4n-10)^2=((10n+2)-(4n-10))((10n+2)+(4n-10)) $$
   $$ =(6n+12)(14n-8)=6(n+2)\cdot 2(7n-4)=12(n+2)(7n-4) $$
   Значит, выражение делится нацело на $$12$$.

Ответ

1) делится на $$80$$; 2) делится на $$36$$; 3) делится на $$12$$.