Упр.550 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 — х = 0;
2) р2 + 15р = 0;
3) 5х2 — 30х = 0;
4) 14х2 + 18х = 0.
Докажите, что при любом натуральном п значение выражения:
1) (7n + 4)2 — 9 делится нацело на 7;
2) (8n + 1)2 — (3n — 1)2 делится нацело на 11;
3) (3n + 7)2 — (3n — 5)2 делится нацело на 24;
4) (7n + 6)2 — (2n — 9)2 делится нацело на 15.

1. $$x^2-x=0$$
   $$x(x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x-1=0$$
   $$x=1.$$
2. $$p^2+15p=0$$
   $$p(p+15)=0$$
   $$p=0 \text{ или } p+15=0$$
   $$p=-15.$$
3. $$5x^2-30x=0$$
   $$5x(x-6)=0$$
   $$5x=0 \text{ или } x-6=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=6.$$
4. $$14x^2+18x=0$$
   $$2x(7x+9)=0$$
   $$2x=0 \text{ или } 7x+9=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-\frac{9}{7}.$$
5. $$(7n+4)^2-9=(7n+4-3)(7n+4+3)=(7n+1)(7n+7)=7(n+1)(7n+1).$$
   Значит, выражение делится на $$7$$.
6. $$(8n+1)^2-(3n-1)^2=(8n+1-(3n-1))(8n+1+(3n-1))$$
   $$=(5n+2)(11n)=11n(5n+2).$$
   Значит, выражение делится на $$11$$.
7. $$(3n+7)^2-(3n-5)^2=(3n+7-(3n-5))(3n+7+(3n-5))$$
   $$=12(6n+2)=24(3n+1).$$
   Значит, выражение делится на $$24$$.
8. $$(7n+6)^2-(2n-9)^2=(7n+6-(2n-9))(7n+6+(2n-9))$$
   $$=(5n+15)(9n-3)=5(n+3)\cdot 3(3n-1)=15(n+3)(3n-1).$$
   Значит, выражение делится на $$15$$.

Ответ

1) $$x=0,\;1$$; 2) $$p=0,\;-15$$; 3) $$x=0,\;6$$; 4) $$x=0,\;-\frac{9}{7}$$; 5) делится на $$7$$; 6) делится на $$11$$; 7) делится на $$24$$; 8) делится на $$15$$.