Упр.548 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 0,74х2 +26х, если х= 100;
2) x2y3-x3y2, если x=4, y=5. Решите уравнение:
1) (3х — 5)2 — 49 = 0;
2) (4х + 7)2 — 9х2 = 0;
3) (а — 1)2 — (2а + 9)2 = 0;
4) 25(3b + 1)2 — 16(2b — 1)2 = 0.

1. При $$x=100$$:

   $$0{,}74x^2+26x=100\cdot(0{,}74\cdot100+26)=100\cdot(74+26)=100\cdot100=10000.$$

2. При $$x=4,\ y=5$$:

   $$x^2y^3-x^3y^2=x^2y^2(y-x)=4^2\cdot5^2\cdot(5-4)=16\cdot25\cdot1=400.$$

3. $$ (3x-5)^2-49=0 $$

   $$
   (3x-5)^2-7^2=0 \\
   (3x-5-7)(3x-5+7)=0 \\
   (3x-12)(3x+2)=0
   $$

   $$3x-12=0 \quad \text{или} \quad 3x+2=0$$

   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{3}.$$

4. $$ (4x+7)^2-9x^2=0 $$

   $$
   (4x+7)^2-(3x)^2=0 \\
   (4x+7-3x)(4x+7+3x)=0 \\
   (x+7)(7x+7)=0
   $$

   $$x+7=0 \quad \text{или} \quad 7x+7=0$$

   $$x=-7 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

5. $$ (a-1)^2-(2a+9)^2=0 $$

   $$
   (a-1-(2a+9))(a-1+(2a+9))=0 \\
   (-a-10)(3a+8)=0
   $$

   $$-a-10=0 \quad \text{или} \quad 3a+8=0$$

   $$a=-10 \quad \text{или} \quad a=-\frac{8}{3}.$$

6. $$ 25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0 $$

   $$
   \bigl(5(3b+1)\bigr)^2-\bigl(4(2b-1)\bigr)^2=0 \\
   (15b+5-8b+4)(15b+5+8b-4)=0 \\
   (7b+9)(23b+1)=0
   $$

   $$7b+9=0 \quad \text{или} \quad 23b+1=0$$

   $$b=-\frac{9}{7} \quad \text{или} \quad b=-\frac{1}{23}.$$

Ответ

1) $$10000$$; 2) $$400$$; 3) $$x=4,\ -\frac{2}{3}$$; 4) $$x=-7,\ -1$$; 5) $$a=-10,\ -\frac{8}{3}$$; 6) $$b=-\frac{9}{7},\ -\frac{1}{23}$$.