Упр.543 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите значение выражения (2,5а — 1,5b))2 — (1,5а — 2,5b))2, если а = = -1,5, b = -3,5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 543 715

Подробный ответ

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

Пусть $$A=2,5a-1,5b,$$ $$B=1,5a-2,5b.$$ Тогда

$$
(2,5a-1,5b)^2-(1,5a-2,5b)^2
=(2,5a-1,5b-(1,5a-2,5b))(2,5a-1,5b+(1,5a-2,5b)).
$$

Упростим скобки:

$$
(2,5a-1,5b-1,5a+2,5b)(2,5a-1,5b+1,5a-2,5b)
=(a+b)(4a-4b).
$$

Вынесем общий множитель:

$$
(a+b)(4a-4b)=4(a+b)(a-b).
$$

Подставим $$a=-1,5,$$ $$b=-3,5$$:

$$
4(-1,5-3,5)(-1,5-(-3,5))=4\cdot(-5)\cdot 2=-40.
$$