Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 7m + 3mn; 3) -m^3 — mnр;
2) а^7 + а^4; 4) х^5 у — х^4 у^3 + x^3 y^2. Найдите значение выражения:
1) (9х — 4)2 — (7х + 5)2, если х = 1,5;
2) (5х + 3у)2 — (3х + 5у)2, если х = 2,1, у = 1,9.

1. Вынесем общий множитель:

   $$7m+3mn=m(7+3n)$$

   $$a^7+a^4=a^4(a^3+1)$$

   $$-m^3-mnp=-m(m^2+np)$$

   $$x^5y-x^4y^3+x^3y^2=x^3y(x^2-xy^2+y)$$

2. Используем формулу разности квадратов:

   $$ (9x-4)^2-(7x+5)^2=((9x-4)-(7x+5))((9x-4)+(7x+5)) $$

   $$=(2x-9)(16x+1) $$

   При $$x=1{,}5$$:

   $$ (2\cdot 1{,}5-9)(16\cdot 1{,}5+1)=(3-9)(24+1)=-6\cdot 25=-150 $$

3. Аналогично:

   $$ (5x+3y)^2-(3x+5y)^2=((5x+3y)-(3x+5y))((5x+3y)+(3x+5y)) $$

   $$=(2x-2y)(8x+8y)=16(x-y)(x+y) $$

   При $$x=2{,}1$$, $$y=1{,}9$$:

   $$16(2{,}1-1{,}9)(2{,}1+1{,}9)=16\cdot 0{,}2\cdot 4=12{,}8$$

Ответ

1) $$m(7+3n)$$; $$a^4(a^3+1)$$; $$-m(m^2+np)$$; $$x^3y(x^2-xy^2+y)$$.

2) $$-150$$.

3) $$12{,}8$$.