Упр.541 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 4а — 12b; 3) 27a^2 b + 18ab^2;
2) x^3 — 2х^2 y; 4) 6x^2 + 12x^4 — 18x^5.
Представьте в виде произведения выражение:
1) (х-2)2 -4;
2) (b + 7)2 — 100с2;
3) 121 — (b + 7)2;
4) а4 -(7b-a2)2;
5) (4х — 9)2 — (2х + 19)2;
6) (а + b + с)2 — (а — b — с)2.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$4a-12b=4(a-3b)$$

   $$x^3-2x^2y=x^2(x-2y)$$

   $$27a^2b+18ab^2=9ab(3a+2b)$$

   $$6x^2+12x^4-18x^5=6x^2(1+2x^2-3x^3)$$

2. Используем формулу разности квадратов $$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$$:

   $$
   (x-2)^2-4=(x-2)^2-2^2=(x-4)x
   $$

   $$
   (b+7)^2-100c^2=(b+7)^2-(10c)^2=(b+7-10c)(b+7+10c)
   $$

   $$
   121-(b+7)^2=11^2-(b+7)^2=(11-b-7)(11+b+7)=(4-b)(18+b)
   $$

   $$
   a^4-(7b-a^2)^2=(a^2)^2-(7b-a^2)^2
   $$
   $$=(a^2-(7b-a^2))(a^2+(7b-a^2))=(2a^2-7b)\cdot 7b$$

   $$
   (4x-9)^2-(2x+19)^2=(4x-9-(2x+19))(4x-9+(2x+19))
   $$
   $$=(2x-28)(6x+10)$$

   $$
   (a+b+c)^2-(a-b-c)^2
   $$
   $$=((a+b+c)-(a-b-c))((a+b+c)+(a-b-c))$$
   $$=(2b+2c)\cdot 2a=4a(b+c)$$

Ответ

1) $$4(a-3b)$$; 2) $$x^2(x-2y)$$; 3) $$9ab(3a+2b)$$; 4) $$6x^2(1+2x^2-3x^3)$$; 5) $$(x-4)x$$; 6) $$(b+7-10c)(b+7+10c)$$; 7) $$(4-b)(18+b)$$; 8) $$(2a^2-7b)\cdot 7b$$; 9) $$(2x-28)(6x+10)$$; 10) $$4a(b+c)$$.