Упр.540 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 9а + 9b; 2) ab — bc; 3) ах + а; 4) 4bk + 4bm.
Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов:
1) (х + 2)2 — 49;
2) (х -10)2 — 25у2;
3) 25 — (у — 3)2;
4) (а — 4)2 — (а + 2)2;
5) (m — 10)2 — (n — 6)2;
6) (8у + 4)2 — (4у — 3)2;
7) (5а + 3b)2 — (2а — 4b)2;
8) 4(а — b)2 — (а + b)2;
9) (х2 + х +1)2 — (х2 — х + 2)2;
10) (-3х3 + y)2 — 16х6.

1. Вынесем общий множитель:

   $$9a+9b=9(a+b)$$

   $$ab-bc=b(a-c)$$

   $$ax+a=a(x+1)$$

   $$4bk+4bm=4b(k+m)$$

2. Используем формулу разности квадратов $$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$$:

   $$
   (x+2)^2-49=(x+2)^2-7^2=(x+2-7)(x+2+7)=(x-5)(x+9)
   $$

   $$
   (x-10)^2-25y^2=(x-10)^2-(5y)^2=(x-10-5y)(x-10+5y)
   $$

   $$
   25-(y-3)^2=5^2-(y-3)^2=(5-y+3)(5+y-3)=(8-y)(2+y)
   $$

   $$
   (a-4)^2-(a+2)^2=(a-4-a-2)(a-4+a+2)=-6(2a-2)=-12(a-1)
   $$

   $$
   (m-10)^2-(n-6)^2=(m-10-n+6)(m-10+n-6)=(m-n-4)(m+n-16)
   $$

   $$
   (8y+4)^2-(4y-3)^2=(8y+4-4y+3)(8y+4+4y-3)=(4y+7)(12y+1)
   $$

   $$
   (5a+3b)^2-(2a-4b)^2=(5a+3b-2a+4b)(5a+3b+2a-4b)=(3a+7b)(7a-b)
   $$

   $$
   4(a-b)^2-(a+b)^2=(2(a-b))^2-(a+b)^2
   $$

   $$
   =(2a-2b-a-b)(2a-2b+a+b)=(a-3b)(3a-b)
   $$

   $$
   (x^2+x+1)^2-(x^2-x+2)^2
   $$
   $$=(x^2+x+1-x^2+x-2)(x^2+x+1+x^2-x+2)$$
   $$=(2x-1)(2x^2+3)$$

   $$
   (-3x^3+y)^2-16x^6=(-3x^3+y)^2-(4x^3)^2
   $$

   $$
   =(-3x^3+y-4x^3)(-3x^3+y+4x^3)=(y-7x^3)(y+x^3)
   $$

Ответ

1) $$9(a+b)$$; 2) $$b(a-c)$$; 3) $$a(x+1)$$; 4) $$4b(k+m)$$; 5) $$(x-5)(x+9)$$; 6) $$(x-10-5y)(x-10+5y)$$; 7) $$(8-y)(2+y)$$; 8) $$-12(a-1)$$; 9) $$(m-n-4)(m+n-16)$$; 10) $$(4y+7)(12y+1)$$; 11) $$(3a+7b)(7a-b)$$; 12) $$(a-3b)(3a-b)$$; 13) $$(2x-1)(2x^2+3)$$; 14) $$(y-7x^3)(y+x^3)$$