Упр.534 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 18^16n = 12^8n * 9^12n;
2) 75^8n = 225^4n * 625^2n,
где n — натуральное число. Какое из данных равенств является тождеством:
1) -49 + b2 = (7 — b)(7 + b);
2) -49 + b2 = (b — 7)(b + 7);
3) -49 + b2 = (7 — b);
4) -49 + b2 = (b — 49)(b + 49)?

1) Преобразуем правую часть:

$$
12^{8n}\cdot 9^{12n}=(2^2\cdot 3)^{8n}\cdot (3^2)^{12n}=2^{16n}\cdot 3^{8n}\cdot 3^{24n}=2^{16n}\cdot 3^{32n}.
$$

Левая часть:

$$
18^{16n}=(2\cdot 3^2)^{16n}=2^{16n}\cdot 3^{32n}.
$$

Следовательно,

$$
18^{16n}=12^{8n}\cdot 9^{12n},
$$
то есть это тождество.

2) Преобразуем правую часть:

$$
225^{4n}\cdot 625^{2n}=(15^2)^{4n}\cdot (5^4)^{2n}=15^{8n}\cdot 5^{8n}.
$$

Левая часть:

$$
75^{8n}=(15\cdot 5)^{8n}=15^{8n}\cdot 5^{8n}.
$$

Значит,

$$
75^{8n}=225^{4n}\cdot 625^{2n},
$$
это тоже тождество.

Во второй части проверим равенства:

$$
-49+b^2=b^2-49=(b-7)(b+7).
$$

Следовательно, тождеством является равенство под номером 2.

Ответ

1) Да, тождество; 2) да, тождество. Из данных равенств тождество — 2).