Упр.532 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Смешали 72 г пятипроцентного раствора соли и 48 г пятнадцатипроцентного раствора соли. Найдите процентное содержание соли в полученном растворе. Для перевозки груза выделили 4-, 7- и 8-тонные грузовики. Каждый автомобиль должен сделать только одну ходку. Сколько требуется грузовиков каждого вида для перевозки 44 т груза? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 532 715
Найдём массу соли в каждом растворе:
$$72 \cdot 0{,}05 = 3{,}6 \text{ г}$$
$$48 \cdot 0{,}15 = 7{,}2 \text{ г}$$
Тогда в смеси соли будет:
$$3{,}6 + 7{,}2 = 10{,}8 \text{ г}$$
Масса полученного раствора:
$$72 + 48 = 120 \text{ г}$$
Процентное содержание соли в растворе:
$$\frac{10{,}8}{120} \cdot 100\% = 9\%$$
Ответ: $9\%$.
Пусть $x$ — число 4-тонных грузовиков, $y$ — 7-тонных, $z$ — 8-тонных. Тогда
$$4x+7y+8z=44.$$
Так как каждый грузовик делает только одну ходку, ищем целые неотрицательные решения. Переберём возможные значения $z$.
Если $z=0$, то
$$4x+7y=44.$$
Подходит $y=4$, тогда
$$4x+28=44,$$
$$4x=16,$$
$$x=4.$$
Если $z=1$, то
$$4x+7y=36.$$
Подходит $y=4$, тогда
$$4x+28=36,$$
$$4x=8,$$
$$x=2.$$
Если $z=2$, то
$$4x+7y=28.$$
Подходит $y=0$, тогда
$$4x=28,$$
$$x=7.$$
Получаем несколько вариантов перевозки груза:
- $$4$$ машины по $$4$$ т и $$4$$ машины по $$7$$ т;
- $$2$$ машины по $$4$$ т, $$4$$ машины по $$7$$ т и $$1$$ машина по $$8$$ т;
- $$7$$ машин по $$4$$ т и $$2$$ машины по $$8$$ т.
Ответ: возможны варианты: $$4$$ грузовика по $$4$$ т и $$4$$ грузовика по $$7$$ т; $$2$$ грузовика по $$4$$ т, $$4$$ грузовика по $$7$$ т и $$1$$ грузовик по $$8$$ т; $$7$$ грузовиков по $$4$$ т и $$2$$ грузовика по $$8$$ т.
