Упр.530 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х6;
2) у4;
3) 4х2;
4) 1/9*х4;
5) а8b10;
6) 0,36х2y12;
7) 1,21m10n20;
8) 1*9/16*а14b16.

Пусть $$m=11a+9,$$ $$n=11b+5,$$ где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа.

Тогда

$$
mn=(11a+9)(11b+5)=121ab+55a+99b+45.
$$

Преобразуем:

$$
121ab+55a+99b+45=11(11ab+5a+9b+4)+1.
$$

Значит, при делении числа $$mn$$ на $$11$$ остаток равен $$1$$.

Представим выражения в виде квадрата одночлена:

1. $$x^6=(x^3)^2$$
2. $$y^4=(y^2)^2$$
3. $$4x^2=(2x)^2$$
4. $$\frac{1}{9}x^4=\left(\frac{1}{3}x^2\right)^2$$
5. $$a^8b^{10}=(a^4b^5)^2$$
6. $$0{,}36x^2y^{12}=(0{,}6xy^6)^2$$
7. $$1{,}21m^{10}n^{20}=(1{,}1m^5n^{10})^2$$
8. $$1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}=\frac{25}{16}a^{14}b^{16}=\left(\frac{5}{4}a^7b^8\right)^2$$

Ответ

Остаток равен $$1$$; $$x^6=(x^3)^2$$, $$y^4=(y^2)^2$$, $$4x^2=(2x)^2$$, $$\frac{1}{9}x^4=\left(\frac{1}{3}x^2\right)^2$$, $$a^8b^{10}=(a^4b^5)^2$$, $$0{,}36x^2y^{12}=(0{,}6xy^6)^2$$, $$1{,}21m^{10}n^{20}=(1{,}1m^5n^{10})^2$$, $$1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}=\left(\frac{5}{4}a^7b^8\right)^2$$.