Упр.528 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

(а — b) (а — с) + (b — с)(b — а) + (с — а)(с — b) = а2 + b2 + с2. (Старинная египетская задача.) У каждого из 7 человек есть по 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Масса одной горсти равна 80 г. Сколько горстей зерна ежегодно спасают благодаря кошкам? Сколько это составляет тонн зерна? Ответ округлите до сотых.

Раскроем скобки в левой части:

$$
(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)
$$
$$
= a^2-ac-ab+bc+b^2-ab-bc+ac+c^2-bc-ac+ab
$$
$$
= a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac.
$$

По условию $$ab+bc+ac=0$$, значит

$$
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=a^2+b^2+c^2.
$$

Следовательно,

$$
(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2.
$$

Теперь решим задачу про кошек.

За одно лето кошки спасают:

$$
7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7=7^5=16807
$$

горстей зерна.

Масса одной горсти $$80$$ г, значит масса спасённого зерна:

$$
16807\cdot 80=1\,344\,560 \text{ г}.
$$

Переведём в тонны:

$$
1\,344\,560 \text{ г}=1344{,}56 \text{ кг}=1{,}34456 \text{ т}\approx 1{,}34 \text{ т}.
$$

Ответ

$$
(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2;
$$
$$
16807 \text{ горстей},\ 1{,}34 \text{ т}.
$$