Упр.527 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Оста гок при делении натурального числа х на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа у на 6 равен 2. Докажите, что произведение чисел хну делится нацело на 6. Один автомобиль может перевезти собранный с поля урожай за 10 ч, другой — за 12 ч, а третий — за 15 ч. За сколько часов они смогут перевезти урожай, работая вместе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 527 715

Подробный ответ

Пусть $$x=6n+3,$$ $$y=6m+2,$$ где $$n$$ и $$m$$ — натуральные числа.

Тогда

$$
xy=(6n+3)(6m+2)=36nm+12n+18m+6=6(6nm+2n+3m+1).
$$

Следовательно, произведение $$xy$$ делится нацело на $$6$$, так как является произведением числа $$6$$ и целого выражения.

Пусть весь урожай принят за $$1$$. Тогда за 1 час первый автомобиль перевозит $$\frac{1}{10}$$ урожая, второй — $$\frac{1}{12}$$, третий — $$\frac{1}{15}$$.

Их совместная производительность:

$$
\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15}
=\frac{6+5+4}{60}
=\frac{15}{60}
=\frac{1}{4}.
$$

Значит, весь урожай они перевезут за

$$
1:\frac{1}{4}=4.
$$