Упр.526 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что значение выражения ab * ba- ab делится нацело на 10 независимо от значений а и b. В одном мешке было 60 кг сахара, а в другом — 100 кг. Когда из второго мешка взяли в 4 раза больше сахара, чем из первого, то в первом осталось в 2 раза больше сахара, чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 526 715

Подробный ответ

Пусть из первого мешка взяли $$x$$ кг сахара, тогда из второго мешка взяли $$4x$$ кг.

После этого в первом мешке осталось $$60-x$$ кг, а во втором — $$100-4x$$ кг. По условию в первом мешке осталось в 2 раза больше сахара, чем во втором, значит:

$$60-x=2(100-4x)$$

Решим уравнение:

$$
60-x=200-8x \\
7x=140 \\
x=20
$$

Тогда из второго мешка взяли:

$$4x=4\cdot 20=80$$

Проверка: $$60-20=40$$, $$100-80=20$$, и действительно $$40=2\cdot 20$$.