Упр.525 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел? От села до станции Вася может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком — за 7 ч. Скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость движения на велосипеде. С какой скоростью ездит Вася на велосипеде? На каком расстоянии находится село от станции? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 525 715

Подробный ответ

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе число $$n+1$$, а третье $$n+2$$.

Найдём разность квадрата второго числа и произведения первого и третьего:

$$
(n+1)^2-n(n+2)=n^2+2n+1-n^2-2n=1.
$$

Получилось число $$1$$, которое не зависит от выбора натуральных чисел.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость Васи на велосипеде, тогда пешком он идёт со скоростью $$x-8$$ км/ч.

По условию расстояние от села до станции одинаково и при езде на велосипеде, и при ходьбе:

$$
3x=7(x-8).
$$

Решим уравнение:

$$
3x=7x-56
$$
$$
4x=56
$$
$$
x=14.
$$

Тогда расстояние от села до станции:

$$
3\cdot 14=42.
$$