Упр.523 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 3)(* + 5) = 3х2 +* + *;
2) (х- 4)(х+ *) = * + * + 24. Сравните значения выражений, не вычисляя их:
1) 415 * 425 и 426 * 414;
2) 1 234 567 * 1 234 569 и 1 234 568^2.

1. Раскроем скобки и подберём одночлены:

   $$
   (x+3)(3x+5)=3x^2+5x+9x+15=3x^2+14x+15
   $$

   Значит, нужно подставить $$3x$$, $$14x$$ и $$15$$.

   Получаем:

   $$
   (x+3)(3x+5)=3x^2+14x+15
   $$

2. Аналогично:

   $$
   (x-4)(x-6)=x^2-6x-4x+24=x^2-10x+24
   $$

   Значит, нужно подставить $$6$$, $$x^2$$ и $$-10x$$.

   Получаем:

   $$
   (x-4)(x-6)=x^2-10x+24
   $$

3. Сравним значения выражений, не вычисляя их полностью:

   $$
   415\cdot 425=(420-5)(420+5)=420^2-25
   $$

   $$
   426\cdot 414=(420+6)(420-6)=420^2-36
   $$

   Так как $$420^2-25>420^2-36$$, то

   $$
   415\cdot 425>426\cdot 414
   $$

   Далее:

   $$
   1\,234\,567\cdot 1\,234\,569=(1\,234\,568-1)(1\,234\,568+1)=1\,234\,568^2-1
   $$

   Следовательно,

   $$
   1\,234\,567\cdot 1\,234\,569<1\,234\,568^2
   $$

Ответ

1) $$3x$$, $$14x$$, $$15$$; 2) $$6$$, $$x^2$$, $$-10x$$.

1) $$415\cdot 425>426\cdot 414$$; 2) $$1\,234\,567\cdot 1\,234\,569<1\,234\,568^2$$.