Упр.522 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (a-2)(* + 6) = а2 +*-*;
2) (2а + 7)(а-*) = * + *-14.
Чему равно значение выражения:
1) 81^15 * 8^20 — (6^30 + 1) (6^30 — 1);
2) 5^24 -(5^3 -2)(5^3 +2)(5^6 +4)(5^12 +16)?

1. Подберём одночлены так, чтобы при раскрытии скобок получились нужные члены:

   $$ (a-2)(a+6)=a^2+6a-2a-12=a^2+4a-12. $$

   Значит, вместо звёздочек нужно поставить $$a$$, $$4a$$ и $$12$$.

   $$ (2a+7)(a-2)=2a^2-4a+7a-14=2a^2+3a-14. $$

   Значит, вместо звёздочек нужно поставить $$2a^2$$, $$3a$$ и $$2$$.

2. $$ 81^{15}\cdot 8^{20}-(6^{30}+1)(6^{30}-1). $$

   Представим числа в виде степеней:

   $$ 81^{15}=(3^4)^{15}=3^{60}, \qquad 8^{20}=(2^3)^{20}=2^{60}. $$

   Тогда

   $$ 81^{15}\cdot 8^{20}=(3^{60})(2^{60})=6^{60}. $$

   А произведение разности и суммы равно разности квадратов:

   $$ (6^{30}+1)(6^{30}-1)=6^{60}-1. $$

   Следовательно,

   $$ 6^{60}-(6^{60}-1)=1. $$

3. $$ 5^{24}-(5^3-2)(5^3+2)(5^6+4)(5^{12}+16). $$

   Сначала перемножим первые две скобки:

   $$ (5^3-2)(5^3+2)=5^6-4. $$

   Тогда

   $$ (5^6-4)(5^6+4)=5^{12}-16. $$

   И далее:

   $$ (5^{12}-16)(5^{12}+16)=5^{24}-256. $$

   Значит,

   $$ 5^{24}-(5^{24}-256)=256. $$

Ответ

1) $$a,\ 4a,\ 12;\quad 2a^2,\ 3a,\ 2.$$
2) $$1.$$
3) $$256.$$