Упр.517 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 9)(х + 9) — (х + 19)(x — 19);
2) (2а — b)(2а + b) + (b — с)(b + с) + (с — 2а)(с + 2а).

Обозначим ширину прямоугольника через $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+2$$ см.

Исходная площадь:

$$S=x(x+2).$$

После изменения размеров длина станет $$x+4$$ см, а ширина — $$x-4$$ см. Тогда новая площадь равна

$$S_1=(x+4)(x-4).$$

По условию площадь уменьшилась на $$40$$ см², значит:

$$
(x+4)(x-4)=x(x+2)-40
$$

Раскроем скобки:

$$
x^2-16=x^2+2x-40
$$

$$
-16=2x-40
$$

$$
2x=24
$$

$$
x=12
$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$12$$ см, а длина:

$$
12+2=14
$$

Теперь докажем, что значение выражения не зависит от переменной.

1)

$$
(x-9)(x+9)-(x+19)(x-19)
$$

Используем формулу разности квадратов:

$$
x^2-81-(x^2-361)=x^2-81-x^2+361=280
$$

Получили число, не зависящее от $$x$$.

2)

$$
(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)
$$

Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$
4a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-4a^2=0
$$

Это значение также не зависит от переменных.

Ответ

1) $$280$$; 2) $$0$$; ширина прямоугольника $$12$$ см, длина $$14$$ см.