Упр.514 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 1)(x — 1) — (х + 5)(х — 5) + (х + 1)(х — 5);
2) 81а8 — (3а2 — b3) (9а4 + b6) (3а2 + b3).

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$, третье — $$x+2$$.

По условию:

$$ (x+1)(x+2)-x^2=50 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+3x+2-x^2=50 $$

$$ 3x+2=50 $$

$$ 3x=48 $$

$$ x=16 $$

Значит, искомые числа:

$$ 16,\ 17,\ 18 $$

1) Упростим выражение:

$$ (x+1)(x-1)-(x+5)(x-5)+(x+1)(x-5) $$

$$ x^2-1-(x^2-25)+(x^2-4x-5) $$

$$ x^2-1-x^2+25+x^2-4x-5=x^2-4x+19 $$

2) Упростим выражение:

$$ 81a^8-(3a^2-b^3)(9a^4+b^6)(3a^2+b^3) $$

Сначала перемножим второй и третий множители:

$$ (9a^4+b^6)(9a^4-b^6)=81a^8-b^{12} $$

Тогда

$$ 81a^8-(81a^8-b^{12})=b^{12} $$

Ответ

$$ 16,\ 17,\ 18 $$

1) $$x^2-4x+19$$

2) $$b^{12}$$