Упр.513 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (8а — 3)(8а + 3) — (7а + 4)(8я — 4);
2) 0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m);
3) (7 — 2х)(1 + 2х) — (х — 8)(х + 8) — (4 — Зх)(5 + Зх);
4) -b2с (4b — с2) (4b + с2) + 16b4с.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$, третье — $$x+2$$, четвёртое — $$x+3$$.

По условию:

$$
(x+1)(x+3)-x(x+2)=17
$$

Раскроем скобки:

$$
x^2+4x+3-x^2-2x=17
$$

$$
2x+3=17
$$

$$
2x=14
$$

$$
x=7
$$

Значит, искомые числа: $$7, 8, 9, 10$$.

Упростим выражения:

1. $$
   (8a-3)(8a+3)-(7a+4)(8a-4)
   $$

   $$
   =64a^2-9-(56a^2-28a+32a-16)
   $$

   $$
   =64a^2-9-56a^2-4a+16
   $$

   $$
   =8a^2-4a+7
   $$

2. $$
   0{,}6m(2m-1)(2m+1)+0{,}3(6+5m)(6-5m)
   $$

   $$
   =0{,}6m(4m^2-1)+0{,}3(36-25m^2)
   $$

   $$
   =2{,}4m^3-0{,}6m+10{,}8-7{,}5m^2
   $$

   $$
   =2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8
   $$

3. $$
   (7-2x)(1+2x)-(x-8)(x+8)-(4-3x)(5+3x)
   $$

   $$
   =7+14x-2x-4x^2-(x^2-64)-(20+12x-15x-9x^2)
   $$

   $$
   =7+12x-4x^2-x^2+64-20-12x+15x+9x^2
   $$

   $$
   =4x^2+3x+51
   $$

4. $$
   -b^2c(4b-c^2)(4b+c^2)+16b^4c
   $$

   $$
   =-b^2c(16b^2-c^4)+16b^4c
   $$

   $$
   =-16b^4c+b^2c^5+16b^4c
   $$

   $$
   =b^2c^5
   $$

Ответ

$$7, 8, 9, 10$$; 1) $$8a^2-4a+7$$; 2) $$2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8$$; 3) $$4x^2+3x+51$$; 4) $$b^2c^5$$.