Упр.512 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (аn-4)(аn +4);
2) (b2n + с3n)(b2n — с3n);
3) (х4n + у^(n+2))(у^(n+2) — х4n);
4) (a^(n+1) -b^(n-1))(a^(n+1)+b^(n-1)), n> 1.

Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число $$x+4$$, а третье $$x+10$$.

По условию:

$$\frac{x}{x+4}=\frac{x+4}{x+10}$$

Перемножим крест-накрест:

$$x(x+10)=(x+4)^2$$

$$x^2+10x=x^2+8x+16$$

$$10x-8x=16$$

$$2x=16$$

$$x=8$$

Тогда:

$$x+4=12,\quad x+10=18$$

Значит, искомые числа: $$8,\ 12,\ 18$$.

Выполним умножение двучленов:

1. $$\left(a^n-4\right)\left(a^n+4\right)=a^{2n}-16$$
2. $$\left(b^{2n}+c^{3n}\right)\left(b^{2n}-c^{3n}\right)=b^{4n}-c^{6n}$$
3. $$\left(x^{4n}+y^{n+2}\right)\left(y^{n+2}-x^{4n}\right)=y^{2n+4}-x^{8n}$$
4. $$\left(a^{n+1}-b^{n-1}\right)\left(a^{n+1}+b^{n-1}\right)=a^{2n+2}-b^{2n-2}$$

Ответ

$$8,\ 12,\ 18;$$

1) $$a^{2n}-16$$; 2) $$b^{4n}-c^{6n}$$; 3) $$y^{2n+4}-x^{8n}$$; 4) $$a^{2n+2}-b^{2n-2}$$.