Упр.51 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 152* < 1523; 2) -8,5*8 > -8,527? Решите уравнение:
1) |x| +6 = 13;
2) |x| -7 = -12;
3) |x| -3 = 0;
4) |x — 5| = 4;
5) |9 + x| = 0;
6) |x — 4| = -2;
7) |3x + 4| = 2;
8) |2x+ 1| + 13= 14;
9) ||x| — 3 =5.

1. Рассмотрим число $$152*$$. Чтобы неравенство $$152* < 1523$$ было верным, цифра вместо звёздочки должна быть меньше 3.

   Значит, $$* = 0, 1, 2$$.

2. Для неравенства $$-8,5*8 > -8,527$$ сравним числа поразрядно. У них одинаковые целая часть и десятые, а в сотых разрядах стоит $$*$$ и $$2$$.

   Так как числа отрицательные, больше то, у которого модуль меньше. Поэтому нужно, чтобы $$* < 2$$.

   Значит, $$* = 0, 1$$.

3. $$|x| + 6 = 13$$

   $$|x| = 7$$

   $$x = 7$$ или $$x = -7$$.

4. $$|x| — 7 = -12$$

   $$|x| = -5$$

   Модуль не может быть отрицательным числом, значит, корней нет.

5. $$|x| — 3 = 0$$

   $$|x| = 3$$

   $$x = 3$$ или $$x = -3$$.

6. $$|x — 5| = 4$$

   $$x — 5 = 4$$ или $$x — 5 = -4$$

   $$x = 9$$ или $$x = 1$$.

7. $$|9 + x| = 0$$

   Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

   $$9 + x = 0$$

   $$x = -9$$.

8. $$|x — 4| = -2$$

   Модуль не может быть отрицательным числом, значит, корней нет.

9. $$|3x + 4| = 2$$

   $$3x + 4 = 2$$ или $$3x + 4 = -2$$

   $$3x = -2$$ или $$3x = -6$$

   $$x = -\frac{2}{3}$$ или $$x = -2$$.

10. $$|2x + 1| + 13 = 14$$

    $$|2x + 1| = 1$$

    $$2x + 1 = 1$$ или $$2x + 1 = -1$$

    $$x = 0$$ или $$x = -1$$.

11. $$||x| — 3| = 5$$

    $$|x| — 3 = 5$$ или $$|x| — 3 = -5$$

    $$|x| = 8$$ или $$|x| = -2$$

    Во втором случае решений нет, а в первом:

    $$x = 8$$ или $$x = -8$$.

Ответ

1) $$0, 1, 2$$; 2) $$0, 1$$; 3) $$x = \pm 7$$; 4) корней нет; 5) $$x = \pm 3$$; 6) $$x = 1, 9$$; 7) $$x = -9$$; 8) корней нет; 9) $$x = -\frac{2}{3}, -2$$; 10) $$x = 0, -1$$; 11) $$x = \pm 8$$.