Упр.509 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (8а2b — *) (8а2b + *) = *- 25с6;
2) (*-1/12*x4y5)(1/15*a2+*)=1/225*a4-1/44*x8y10.

Раскроем скобки в выражении:

$$
(x+3)(x^2-4x+7)-(x^2-5)(x-1)
$$
$$
= x^3-4x^2+7x+3x^2-12x+21-(x^3-x^2-5x+5)
$$
$$
= x^3-4x^2+7x+3x^2-12x+21-x^3+x^2+5x-5
$$
$$
= 16.
$$

Значит, при любом значении переменной значение выражения равно $$16$$.

1) Подберём одночлен так, чтобы получилась разность квадратов:

$$
(8a^2b-5c^3)(8a^2b+5c^3)=(8a^2b)^2-(5c^3)^2=64a^4b^2-25c^6.
$$

Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить $$5c^3$$, а в правой части — $$64a^4b^2$$.

2) Аналогично:

$$
\left(\frac{1}{15}a^2-\frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2+\frac{1}{12}x^4y^5\right)
=
\left(\frac{1}{15}a^2\right)^2-\left(\frac{1}{12}x^4y^5\right)^2
$$
$$
=\frac{1}{225}a^4-\frac{1}{144}x^8y^{10}.
$$

Значит, вместо звёздочек нужно поставить $$\frac{1}{15}a^2$$ и $$\frac{1}{12}x^4y^5$$.

Ответ

$$
(x+3)(x^2-4x+7)-(x^2-5)(x-1)=16;
$$
$$
1)\; 5c^3,\; 64a^4b^2;
$$
$$
2)\; \frac{1}{15}a^2,\; \frac{1}{12}x^4y^5.
$$