Упр.507 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а+ 1)(а — 2)(а — 6);
2) (3а-2)(a + 3)(а-7);
3) (а2 — 2а + 1) (а2 + 3а — 2);
4) (а + 1)(а4 — а3 + а2 — а + 1). На какое выражение надо умножить многочлен 7t4 + 9р5, чтобы произведение было равно многочлену 49t8 -81р10?

1. $$ (a+1)(a-2)(a-3) $$
   $$ (a+1)(a-2)=a^2-a-2 $$
   $$ (a^2-a-2)(a-3)=a^3-3a^2-a^2+3a-2a+6 $$
   $$ a^3-4a^2+a+6 $$

2. $$ (3a-2)(a+3)(a-7) $$
   $$ (3a-2)(a+3)=3a^2+9a-2a-6=3a^2+7a-6 $$
   $$ (3a^2+7a-6)(a-7)=3a^3-21a^2+7a^2-49a-6a+42 $$
   $$ 3a^3-14a^2-55a+42 $$

3. $$ (a^2-2a+1)(a^2+3a-2) $$
   $$ a^2-2a+1=(a-1)^2 $$
   $$ (a^2-2a+1)(a^2+3a-2)=a^4+3a^3-2a^2-2a^3-6a^2+4a+a^2+3a-2 $$
   $$ a^4+a^3-7a^2+7a-2 $$

4. $$ (a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1) $$
   $$ =a^5-a^4+a^3-a^2+a+a^4-a^3+a^2-a+1 $$
   $$ =a^5+1 $$

5. Пусть искомый множитель равен $$M$$. Тогда
   $$ (7t^4+9p^5)\cdot M=49t^8-81p^{10}. $$
   Заметим, что
   $$ 49t^8-81p^{10}=(7t^4)^2-(9p^5)^2=(7t^4-9p^5)(7t^4+9p^5). $$
   Значит,
   $$ M=7t^4-9p^5. $$

Ответ

1) $$a^3-4a^2+a+6$$;
2) $$3a^3-14a^2-55a+42$$;
3) $$a^4+a^3-7a^2+7a-2$$;
4) $$a^5+1$$;
$$7t^4-9p^5$$.