Упр.506 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 2)(х — 1)(х — 4);
2) (2х+ 1)(х+5)(х-6);
3) (х2 — 2х + 3)(х2 + 2х — 3);
4) (а + 2b — с)(а — 3b + 2с);
5) (а + b)(a3 — a2b + ab2 — b3);
6) (х — 1)(х4 + х3 + х2 + х + 1). На какое выражение надо умножить двучлен 0,3х3 — ху2, чтобы произведение было равно двучлену 0,09х6 — х2у4?

1. $$\begin{aligned}
   (x+2)(x-1)(x-4) &= (x^2+x-2)(x-4) \\
   &= x^3-4x^2+x^2-4x-2x+8 \\
   &= x^3-3x^2-6x+8.
   \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned}
   (2x+1)(x+5)(x-6) &= (2x^2+11x+5)(x-6) \\
   &= 2x^3-12x^2+11x^2-66x+5x-30 \\
   &= 2x^3-x^2-61x-30.
   \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned}
   (x^2-2x+3)(x^2+2x-3) &= x^4+2x^3-3x^2-2x^3-4x^2+6x+3x^2+6x-9 \\
   &= x^4-4x^2+12x-9.
   \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned}
   (a+2b-c)(a-3b+2c) &= a^2-3ab+2ac+2ab-6b^2+4bc-ac+3bc-2c^2 \\
   &= a^2-ab+ac-6b^2+7bc-2c^2.
   \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned}
   (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3) &= a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4 \\
   &= a^4-b^4.
   \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned}
   (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) &= x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1 \\
   &= x^5-1.
   \end{aligned}$$
7. Пусть искомый множитель равен $$M$$. Тогда
   $$\begin{aligned}
   (0{,}3x^3-xy^2)\cdot M &= 0{,}09x^6-x^2y^4 \\
   &= (0{,}3x^3-xy^2)(0{,}3x^3+xy^2).
   \end{aligned}$$
   Значит,
   $$M=0{,}3x^3+xy^2.$$

Ответ

1) $$x^3-3x^2-6x+8$$; 2) $$2x^3-x^2-61x-30$$; 3) $$x^4-4x^2+12x-9$$; 4) $$a^2-ab+ac-6b^2+7bc-2c^2$$; 5) $$a^4-b^4$$; 6) $$x^5-1$$; 7) $$0{,}3x^3+xy^2$$.