Упр.505 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (2x — 1) (15 + 9х) — 6х(3х- 5) = 87;
2) (14х — 1)(2 + х) = (2х — 8)(7х + 1);
3) (х+ 10)(х — 5) — (х- 6)(х + 3) = 16;
4) (3х + 7)(8х + 1) = (6х- 7)(4х- 1) + 93х.
Упростите выражение:
1) (9a-2)(9a + 2)-18a2;
2) 25m2 — (5m — 7)(5m + 7);
3) (b + 1)(b — 4) + (2b — 6)(2b + 6);
4) 4х(3х — 10y) — (4х + у)(4х — у).

1. $$ (2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87 $$

   $$ 30x + 18x^2 — 15 — 9x — 18x^2 + 30x = 87 $$

   $$ 51x — 15 = 87 $$

   $$ 51x = 102 $$

   $$ x = 2 $$

2. $$ (14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1) $$

   $$ 28x + 14x^2 — 2 — x = 14x^2 + 2x — 56x — 8 $$

   $$ 27x — 2 = -54x — 8 $$

   $$ 81x = -6 $$

   $$ x = -\frac{2}{27} $$

3. $$ (x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16 $$

   $$ x^2 — 5x + 10x — 50 — (x^2 + 3x — 6x — 18) = 16 $$

   $$ x^2 + 5x — 50 — x^2 + 3x + 18 = 16 $$

   $$ 8x — 32 = 16 $$

   $$ 8x = 48 $$

   $$ x = 6 $$

4. $$ (3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x $$

   $$ 24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 — 6x — 28x + 7 + 93x $$

   $$ 24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7 $$

   Получаем верное равенство при любом значении $$x$$.

Ответ

1. $$x = 2$$
2. $$x = -\frac{2}{27}$$
3. $$x = 6$$
4. $$x$$ — любое число

1. $$ (9a — 2)(9a + 2) — 18a^2 = 81a^2 — 4 — 18a^2 = 63a^2 — 4 $$

2. $$ 25m^2 — (5m — 7)(5m + 7) = 25m^2 — (25m^2 — 49) = 49 $$

3. $$ (b + 1)(b — 4) + (2b — 6)(2b + 6) = b^2 — 3b — 4 + 4b^2 — 36 = 5b^2 — 3b — 40 $$

4. $$ 4x(3x — 10y) — (4x + y)(4x — y) = 12x^2 — 40xy — (16x^2 — y^2) $$

   $$ = -4x^2 — 40xy + y^2 $$

Ответ

1. $$63a^2 — 4$$
2. $$49$$
3. $$5b^2 — 3b — 40$$
4. $$-4x^2 — 40xy + y^2$$