Упр.504 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (2x — 3)(4х + 3) — 8х2 = 33;
2) (2х — 6) (8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4х) = 55;
3) 21х2 — (3х — 7)(7х — 3) = 37;
4) (х + 1)(х + 2) — (х- 3)(х + 4) = 12;
5) (-4х + 1)(х — 1) — х = (5 — 2х)(2х + 3) — 17.
Упростите выражение:
1) (2а — b)(2а + b) + b2;
2) 10х2 + (у — 5х)(у + 5х);
3) 64m2 — (8m + 9)(8m — 9);
4) (4х- 7у)(4х + 7у) + (1х- 4у)(7х + 4y);
5) (а — 2)(а + 3) + (6 — а)(а + 6);
6) 3а(а — b) — (3а + 2b)(3a — 2b).

Подробный ответ

$$\begin{aligned}
(2x-3)(4x+3)-8x^2&=33 \\
8x^2+6x-12x-9-8x^2&=33 \\
-6x-9&=33 \\
-6x&=42 \\
x&=-7
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
(2x-6)(8x+5)+(3-4x)(3+4x)&=55 \\
16x^2+10x-48x-30+9-16x^2&=55 \\
-38x-21&=55 \\
-38x&=76 \\
x&=-2
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
21x^2-(3x-7)(7x-3)&=37 \\
21x^2-(21x^2-9x-49x+21)&=37 \\
21x^2-21x^2+58x-21&=37 \\
58x&=58 \\
x&=1
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
(x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)&=12 \\
x^2+3x+2-(x^2+x-12)&=12 \\
2x+14&=12 \\
2x&=-2 \\
x&=-1
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
(-4x+1)(x-1)-x&=(5-2x)(2x+3)-17 \\
-4x^2+5x-1-x&=10x+15-4x^2-6x-17 \\
-4x^2+4x-1&=-4x^2+4x-2 \\
-1&=-2
\end{aligned}$$
Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ

$$x=-7$$
$$x=-2$$
$$x=1$$
$$x=-1$$
корней нет

$$\begin{aligned}
(2a-b)(2a+b)+b^2&=4a^2-b^2+b^2 \\
&=4a^2
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
10x^2+(y-5x)(y+5x)&=10x^2+y^2-25x^2 \\
&=y^2-15x^2
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
64m^2-(8m+9)(8m-9)&=64m^2-(64m^2-81) \\
&=81
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
(4x-7y)(4x+7y)+(7x-4y)(7x+4y)&=16x^2-49y^2+49x^2-16y^2 \\
&=65x^2-65y^2
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
(a-2)(a+3)+(6-a)(a+6)&=a^2+a-6+36-a^2 \\
&=a+30
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
3a(a-b)-(3a+2b)(3a-2b)&=3a^2-3ab-(9a^2-4b^2) \\
&=-6a^2-3ab+4b^2
\end{aligned}$$