Упр.492 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Известно, что при некоторых значениях х и у выполняется равенство х2 + у2 = 1. Найдите при этих же значениях х и у значение выражения 2х4 + 3х2у2 + у4 + у2.

1) Пусть площадь второго поля равна $$x$$ га. Тогда площадь первого поля в $$1\tfrac{2}{3}$$ раза больше, то есть

$$1\tfrac{2}{3}x=\frac{5}{3}x.$$

Площадь третьего поля составляет $$72\%$$ площади первого, значит

$$0{,}72\cdot \frac{5}{3}x=1{,}2x.$$

Составим уравнение по условию:

$$x+\frac{5}{3}x+1{,}2x=46{,}4.$$

Умножим обе части на $$15$$:

$$15x+25x+18x=696,$$

$$58x=696,$$

$$x=12.$$

Тогда:

$$\frac{5}{3}\cdot 12=20,$$

$$1{,}2\cdot 12=14{,}4.$$

Значит, площади полей равны $$12$$ га, $$20$$ га и $$14{,}4$$ га.

2) Если $$x^2+y^2=1$$, то

$$2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2=2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2.$$

Сгруппируем:

$$2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2=2x^2(x^2+y^2)+y^2(x^2+y^2)+y^2.$$

Подставим $$x^2+y^2=1$$:

$$2x^2\cdot 1+y^2\cdot 1+y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)=2\cdot 1=2.$$

Ответ

1) $$12$$ га, $$20$$ га, $$14{,}4$$ га; 2) $$2$$.