Упр.484 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители многочлен:
1) ах2 + ау — bx2 — by + сх2 + су;
2) a2b + а + ab2 + b + 3ab + 3;
3) х3 — х2 + х2у + х — ху + у;
4) m2n + mn — 5 — 5m+n-5m2;
5) х6 — 2х5 + 4х3 — 8х2 + 5х — 10;
6) а3b + аb2 — аbс3 — а2с — bс + с4.

Преобразуем выражение:

$$7a^4(a+3)-a^3(21a+7a^2-3a^5)$$

Раскроем скобки:

$$7a^5+21a^4-21a^4-7a^5+3a^8=3a^8.$$

Так как $$a^8 \ge 0$$ при любом значении $$a$$, то и $$3a^8 \ge 0$$.

Ответ

$$7a^4(a+3)-a^3(21a+7a^2-3a^5)=3a^8 \ge 0,$$ значит, выражение принимает неотрицательные значения при всех $$a$$.